№2. Найти ∠A, если AB = 6, BC = 2√6, ∠C = 60°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому

\(\sin A=\dfrac{BC\sin C}{AB}=\dfrac{2\sqrt6\cdot\sin 60^\circ}{6}=\dfrac{2\sqrt6\cdot\sqrt3/2}{6}=\dfrac{\sqrt2}{2}\).

Угол с таким синусом может быть равен \(45^\circ\) или \(135^\circ\). Но \(135^\circ+60^\circ>180^\circ\), поэтому второй вариант невозможен для угла треугольника.

Ответ: \(\angle A=45^\circ\).