№ 2. Найти: а) НОД(150; 312); б) НОД(36; 63); в) НОК(10; 16); г) НОК(8; 35).

Для НОД разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими степенями. Для НОК возьмём все множители с наибольшими степенями.

1. а) 150 = 2 · 3 · 5², 312 = 2³ · 3 · 13. Поэтому НОД(150; 312) = 2 · 3 = 6.

2. б) 36 = 2² · 3², 63 = 3² · 7. Поэтому НОД(36; 63) = 3² = 9.

3. в) 10 = 2 · 5, 16 = 2⁴. Поэтому НОК(10; 16) = 2⁴ · 5 = 80.

4. г) 8 = 2³, 35 = 5 · 7. Общих простых множителей нет, поэтому НОК(8; 35) = 2³ · 5 · 7 = 280.

Ответ: а) 6; б) 9; в) 80; г) 280.