2. Найти ∠ABC. На рисунке точки A, B, K, D лежат на одной прямой, BK = KD, BC = CD, а ∠BCK = 30°; точка C — правая вершина треугольника.

Так как BC = CD, треугольник BCD равнобедренный с основанием BD.

В равнобедренном треугольнике медиана CK, проведённая к основанию BD, является также биссектрисой угла BCD. Поэтому:

∠BCD = 2 · ∠BCK = 2 · 30° = 60°.

Тогда углы при основании равны:

∠CBD = ∠BDC = (180° − 60°) : 2 = 60°.

Луч BA является продолжением луча BD, поэтому углы ∠ABC и ∠CBD — смежные:

∠ABC = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠ABC = 120°.