2. Найти координаты вершины параболы по формулам $x_0=-\frac{b}{2a}$, $y_0=-\frac{b^2-4ac}{4a}$, заполнить таблицу значений функции и описать функцию $y=x^2+3x-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найти координаты вершины параболы по формулам $x_0=-\frac{b}{2a}$, $y_0=-\frac{b^2-4ac}{4a}$, заполнить таблицу…$ Фото задания

2. Найти координаты вершины параболы по формулам $x_0=-\frac{b}{2a}$, $y_0=-\frac{b^2-4ac}{4a}$, заполнить таблицу значений функции и описать функцию $y=x^2+3x-4$.

Accepted Answer

Сравним функцию $y=x^2+3x-4$ с видом $y=ax^2+bx+c$: $a=1$, $b=3$, $c=-4$.

Найдём абсциссу вершины: $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}=-1.5$.
Найдём ординату вершины: $y_0=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{9-4\cdot1\cdot(-4)}{4}=-\frac{25}{4}=-6.25$.
Поскольку $a=1>0$, ветви параболы направлены вверх, а вершина является точкой минимума.

Таблица значений:

$x$	−4	−3	−2	−1	0	1
$y=x^2+3x-4$	0	−4	−6	−6	−4	0

Нули функции: $x^2+3x-4=(x+4)(x-1)=0$, поэтому $x=-4$ и $x=1$. Пересечения с осями: с осью $Ox$ — $(-4;0)$ и $(1;0)$, с осью $Oy$ — $(0;-4)$.

Функция убывает на промежутке $(-;-1.5]$ и возрастает на $[-1.5;+)$. Область определения — все действительные числа, область значений — $[-6.25;+)$.

Ответ: вершина параболы $(-1.5;-6.25)$; минимальное значение функции равно $-6.25$.

2. Найти координаты вершины параболы по формулам \(x_0=-\frac{b}{2a}\), \(y_0=-\frac{b^2-4ac}{4a}\), заполнить таблицу значений функции и описать функцию \(y=x^2+3x-4\).

Ответ: