2. Найти координаты вершины параболы, указать промежутки возрастания, убывания, точки минимума и максимума, направление ветвей, область значений. а) y = 3x² − 2x + 1; б) y = −x² − 2x.

а) \(y=3x^2-2x+1\)

1. Координата вершины: \(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot3}=\frac13\).
2. Подставим её в функцию: \(y_0=3\left(\frac13\right)^2-2\cdot\frac13+1=\frac23\). Вершина: \(\left(\frac13;\frac23\right)\).
3. Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, ветви направлены вверх. Функция убывает на \((-+\infty;\frac13)\), возрастает на \((\frac13;++\infty)\). В точке \(x=\frac13\) достигается минимум \(\frac23\); максимума нет. Область значений: \([\frac23;+\infty)\).

б) \(y=-x^2-2x\)

1. Выделим квадрат: \(y=-(x^2+2x)=-(x+1)^2+1\). Поэтому вершина параболы — \((-1;1)\).
2. Так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный, ветви направлены вниз. Функция возрастает на \((-+\infty;-1)\), убывает на \((-1;++\infty)\). В точке \(x=-1\) достигается максимум \(1\); минимума нет. Область значений: \((-+\infty;1]\).