2. Найти координаты вершины параболы $y=-(x-1)^2-1$. [$y=-(x+1)^2-4$.] Построить эту параболу.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найти координаты вершины параболы $y=-(x-1)^2-1$. [$y=-(x+1)^2-4$.] Построить эту параболу.$ Фото задания

2. Найти координаты вершины параболы $y=-(x-1)^2-1$. [$y=-(x+1)^2-4$.] Построить эту параболу.

Accepted Answer

Квадратные скобки задают альтернативный вариант; решим оба.

Уравнение параболы в вершиной форме $y=a(x-h)^2+k$ имеет вершину $(h;k)$. Так как коэффициент при квадрате отрицателен, обе параболы направлены ветвями вниз.

Для $y=-(x-1)^2-1$: вершина $(1;-1)$. Для построения можно использовать симметричные точки $(0;-2)$, $(2;-2)$, $(-1;-5)$, $(3;-5)$.
Для $y=-(x+1)^2-4$: вершина $(-1;-4)$. Подходящие симметричные точки: $(-2;-5)$, $(0;-5)$, $(-3;-8)$, $(1;-8)$.

Ответ: вершины парабол — $(1;-1)$ и $(-1;-4)$ соответственно.

2. Найти координаты вершины параболы \(y=-(x-1)^2-1\). [\(y=-(x+1)^2-4\).] Построить эту параболу.

Ответ: