2. Найти корни уравнения 3(x-1)(x-5) = 2x² - 10x.

Привет! Давай решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

   \[ 3(x^2 - 5x - x + 5) = 2x^2 - 10x \]

   \[ 3(x^2 - 6x + 5) = 2x^2 - 10x \]

   \[ 3x^2 - 18x + 15 = 2x^2 - 10x \]

2. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

   \[ 3x^2 - 2x^2 - 18x + 10x + 15 = 0 \]

   \[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]

3. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся дискриминантом (D = b² - 4ac):

   Здесь a = 1, b = -8, c = 15.

   \[ D = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 15 \]

   \[ D = 64 - 60 = 4 \]

4. Так как D > 0, у уравнения два корня. Найдем их по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

   \[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

   \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: 3; 5