2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: 1) y = 3x⁶, x ∈ [−2; 1]; 2) y = 2x³, x ∈ [−3; 2]; 3) y = 3/x², x ∈ [−3; 4]; 4) y = 2/x⁵, x ∈ [−2; 3].

\(y=3x^6\), \(x\in[-2;1]\). Значение неотрицательно, а \(x^6\) наибольшее при \(x=-2\): \(y(-2)=3\cdot64=192\). При \(x=0\): \(y(0)=0\).

Наибольшее значение: 192; наименьшее значение: 0.

\(y=2x^3\), \(x\in[-3;2]\). Функция возрастает, поэтому достаточно вычислить её значения на концах промежутка: \(y(-3)=2\cdot(-27)=-54\), \(y(2)=2\cdot8=16\).

Наибольшее значение: 16; наименьшее значение: −54.

\(y=\frac{3}{x^2}\), \(x\in[-3;4]\), при этом \(x\ne0\). При приближении \(x\) к нулю значения функции неограниченно возрастают, поэтому наибольшего значения нет. Наибольший по модулю допустимый аргумент — \(x=4\); \(y(4)=\frac{3}{16}\), что меньше \(y(-3)=\frac{1}{3}\).

Наименьшее значение: \(\frac{3}{16}\) при \(x=4\); наибольшего значения нет.

\(y=\frac{2}{x^5}\), \(x\in[-2;3]\), при этом \(x\ne0\). При приближении к нулю слева функция неограниченно убывает, а справа — неограниченно возрастает. Поэтому наибольшего и наименьшего значений на указанном промежутке нет.

Наибольшего и наименьшего значений нет.