Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2) Найти: НОД(12; 42), НОД(45; 50), НОД(30; 40), НОК(12; 24), НОК(20; 50), НОК(32; 34).Фото задания

Ответ:

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители с наименьшими степенями, для НОК — все множители с наибольшими степенями.

  1. \(12=2^2\cdot3\), \(42=2\cdot3\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(12;42)=2\cdot3=6\).

  2. \(45=3^2\cdot5\), \(50=2\cdot5^2\), поэтому \(\text{НОД}(45;50)=5\).

  3. \(30=2\cdot3\cdot5\), \(40=2^3\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(30;40)=2\cdot5=10\).

  4. \(12=2^2\cdot3\), \(24=2^3\cdot3\), поэтому \(\text{НОК}(12;24)=2^3\cdot3=24\).

  5. \(20=2^2\cdot5\), \(50=2\cdot5^2\), поэтому \(\text{НОК}(20;50)=2^2\cdot5^2=100\).

  6. \(32=2^5\), \(34=2\cdot17\), поэтому \(\text{НОК}(32;34)=2^5\cdot17=544\).

Ответ: НОД(12; 42) = 6; НОД(45; 50) = 5; НОД(30; 40) = 10; НОК(12; 24) = 24; НОК(20; 50) = 100; НОК(32; 34) = 544.