2) Найти НОК HOK (480;400) HOK (420; 350) HOK (450; 360) HOK (490;280)

Решение:

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) будем использовать формулу \( \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \), предварительно найдя НОД для каждой пары чисел.

1. НОК (480; 400)
   Найдем НОД(480; 400) с помощью алгоритма Евклида:
   \( 480 = 1 \cdot 400 + 80 \)
   \( 400 = 5 \cdot 80 + 0 \)
   НОД = 80.
   \( \text{НОК}(480, 400) = \frac{480 \cdot 400}{80} = 480 \cdot 5 = 2400 \)
2. НОК (420; 350)
   Найдем НОД(420; 350):
   \( 420 = 1 \cdot 350 + 70 \)
   \( 350 = 5 \cdot 70 + 0 \)
   НОД = 70.
   \( \text{НОК}(420, 350) = \frac{420 \cdot 350}{70} = 420 \cdot 5 = 2100 \)
3. НОК (450; 360)
   Найдем НОД(450; 360):
   \( 450 = 1 \cdot 360 + 90 \)
   \( 360 = 4 \cdot 90 + 0 \)
   НОД = 90.
   \( \text{НОК}(450, 360) = \frac{450 \cdot 360}{90} = 450 \cdot 4 = 1800 \)
4. НОК (490; 280)
   Найдем НОД(490; 280):
   \( 490 = 1 \cdot 280 + 210 \)
   \( 280 = 1 \cdot 210 + 70 \)
   \( 210 = 3 \cdot 70 + 0 \)
   НОД = 70.
   \( \text{НОК}(490, 280) = \frac{490 \cdot 280}{70} = 490 \cdot 4 = 1960 \)

Ответ: 1) 2400; 2) 2100; 3) 1800; 4) 1960.