2. Найти нули функций: а) $y=\sqrt{x^2+9}$; б) $y=\sqrt{x^2-9}$ [знак между $x^2$ и 9 на изображении не вполне различим]; в) $y=-0{,}4x+32$; г) $y=8^3$ [запись показателя степени не вполне различима]; д) $y=2x(x-4)$; е) $y=-0{,}2x+44$; ж) $y=-31$; з) $y=4x(x+5)$; и) $y=\sqrt{x^2-4}$; к) $y=\sqrt{x^2+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найти нули функций: а) $y=\sqrt{x^2+9}$; б) $y=\sqrt{x^2-9}$ [знак между $x^2$ и 9 на изображении не вполне…$ Фото задания

2. Найти нули функций: а) $y=\sqrt{x^2+9}$; б) $y=\sqrt{x^2-9}$ [знак между $x^2$ и 9 на изображении не вполне различим]; в) $y=-0{,}4x+32$; г) $y=8^3$ [запись показателя степени не вполне различима]; д) $y=2x(x-4)$; е) $y=-0{,}2x+44$; ж) $y=-31$; з) $y=4x(x+5)$; и) $y=\sqrt{x^2-4}$; к) $y=\sqrt{x^2+4}$.

Accepted Answer

Нуль функции — значение аргумента, при котором $y=0$. Для корней также учитываем, что квадратный корень равен нулю только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю.

а) $\sqrt{x^2+9}=0$ потребовало бы $x^2=-9$, что невозможно для действительных чисел. Нулей нет.
б) При чтении знака как минуса: $\sqrt{x^2-9}=0$, значит $x^2-9=0$, откуда $x=\pm3$. Если на доске всё же стоит плюс, нулей нет, поскольку $x^2+9>0$.
в) $-0.4x+32=0$, поэтому $x=80$.
г) При чтении как $y=8^3$ функция постоянна и ненулевая, поэтому нулей нет. Если записано $y=83$, вывод тот же.
д) $2x(x-4)=0$, поэтому $x=0$ или $x=4$.
е) $-0.2x+44=0$, поэтому $x=220$.
ж) $-31\ne0$, поэтому нулей нет.
з) $4x(x+5)=0$, поэтому $x=0$ или $x=-5$.
и) $\sqrt{x^2-4}=0$, значит $x^2=4$, откуда $x=\pm2$.
к) Для равенства $\sqrt{x^2+4}=0$ потребовалось бы $x^2=-4$, что невозможно. Нулей нет.

Ответ: а) нет; б) при минусе $-3, 3$, при плюсе нет; в) 80; г) нет; д) 0, 4; е) 220; ж) нет; з) −5, 0; и) −2, 2; к) нет.