2. Найти периметр параллелограммов. 1) На рисунке стороны равны 6 и 4. 3) KL = 2, ES = 4, угол LKE = 60°, LE ⟂ KE. 4) На рисунке указаны отрезки 3 и 2, угол 60°. 5) MN = 5, ND = 3, угол между NR и MR равен 30°. 6) AB = 6, AE = 2; CE — биссектриса угла C.

1) В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(P=2(6+4)=20\).

Ответ: \(P=20\).

3) В прямоугольном треугольнике KLE гипотенуза \(KL=2\), а угол K равен 60°. Поэтому \(KE=1\). Тогда

\(KS=KE+ES=1+4=5\).

Периметр:

\(P=2(KL+KS)=2(2+5)=14\).

Ответ: \(P=14\).

4) По данному изображению однозначно определить все стороны параллелограмма нельзя: неясно, к каким именно отрезкам относятся числа 3 и 2, а также недостаточно данных для вычисления второй пары сторон. Нужен более чёткий фрагмент рисунка № 4.

5) В прямоугольном треугольнике NDR:

\(\tan 30^\circ=\frac{ND}{DR}\), поэтому \(DR=3\sqrt3\), а \(NR=6\).

Для треугольника MNR по теореме косинусов:

\(MN^2=MR^2+NR^2-2\cdot MR\cdot NR\cos30^\circ\),

\(25=MR^2+36-6\sqrt3\,MR\).

Подходящий корень: \(MR=3\sqrt3+4\). Следовательно, сторона параллелограмма, равная \(NR\), равна 6, а другая сторона равна 5:

\(P=2(5+6)=22\).

Ответ: \(P=22\).

6) Так как CE — биссектриса угла C, а противоположные стороны параллелограмма параллельны, получаем \(AE=ED\). Значит, \(ED=2\), и

\(AD=AE+ED=2+2=4\).

Так как \(AB=CD=6\), периметр равен

\(P=2(AB+AD)=2(6+4)=20\).

Ответ: \(P=20\).