2. Найти периметр параллелограммов. 1) Стороны 6 и 4. 3) В параллелограмме KLRS: KL = 2, ES = 4, ∠LKE = 60°, LE? Точка E лежит на KS, LE ⟂ KS. 4) В параллелограмме ABCD: BC = 3, XB = 2, DX = 3, ∠ADX = 60°, точка X лежит на AB. 5) В параллелограмме MNKR: MN = 5, ND = 3, ND ⟂ MR, ∠NRM = 30°. 6) В параллелограмме ABCD: AB = 6, AE = 2, точка E лежит на AD, CE — биссектриса угла DCB.

1) Периметр параллелограмма:

\(P=2(a+b)=2(6+4)=20\).

Ответ: 20.

3) В прямоугольном треугольнике KLE гипотенуза \(KL=2\), а угол K равен 60°. Поэтому катет \(KE\), лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:

\(KE=1\).

Так как \(ES=4\), то \(KS=KE+ES=1+4=5\). В параллелограмме противоположные стороны равны: \(RS=KL=2\), \(LR=KS=5\).

\(P=2(2+5)=14\).

Ответ: 14.

4) В параллелограмме \(AD=BC=3\). По условию \(DX=3\) и \(\angle ADX=60°\). Следовательно, треугольник ADX равносторонний, поэтому \(AX=3\).

\(AB=AX+XB=3+2=5\).

\(P=2(AB+BC)=2(5+3)=16\).

Ответ: 16.

5) В прямоугольном треугольнике NDR угол R равен 30°, а сторона \(ND=3\) лежит напротив угла 30°. Значит, гипотенуза \(NR=6\).

Стороны параллелограмма равны 5 и 6:

\(P=2(5+6)=22\).

Ответ: 22.

6) Так как \(CE\) — биссектриса угла DCB, а \(AE\parallel BC\), то в треугольнике DCE углы при C и E равны. Следовательно, \(DE=DC\).

В параллелограмме \(DC=AB=6\), поэтому \(DE=6\). Тогда:

\(AD=AE+ED=2+6=8\).

\(P=2(AB+AD)=2(6+8)=28\).

Ответ: 28.