№2 Найти периметр ромба. 4) Диагональ BD = 7, ∠A = 60°. 5) BH ⟂ AD, AH = 5, ∠ABH = 30°. 6) ∠A = 30°, DH ⟂ BC, DH = 7. 7) BO = 4, ∠BAC = 30°, O — точка пересечения диагоналей. 8) OD = 3, ∠ACD = 30°, O — точка пересечения диагоналей. 9) BO = 3,5, ∠ADO = 60°, O — точка пересечения диагоналей.

Question

Вопрос:

Фото задания

№2 Найти периметр ромба. 4) Диагональ BD = 7, ∠A = 60°. 5) BH ⟂ AD, AH = 5, ∠ABH = 30°. 6) ∠A = 30°, DH ⟂ BC, DH = 7. 7) BO = 4, ∠BAC = 30°, O — точка пересечения диагоналей. 8) OD = 3, ∠ACD = 30°, O — точка пересечения диагоналей. 9) BO = 3,5, ∠ADO = 60°, O — точка пересечения диагоналей.

Accepted Answer

В ромбе диагональ BD делит угол D пополам. Так как \(\angle A=60^\circ\), соседний угол D равен \(120^\circ\), поэтому в прямоугольном треугольнике ABD угол между AD и BD равен \(60^\circ\). Из теоремы косинусов или свойств ромба при угле \(A=60^\circ\) следует, что \(BD\) равна стороне. Значит, сторона равна 7 и \(P=4\cdot7=28\).
Треугольник ABH прямоугольный, AH — катет напротив угла \(30^\circ\), AB — гипотенуза. Поэтому \(AB=2AH=10\), а \(P=4\cdot10=40\).
В треугольнике DHC угол C равен \(30^\circ\): угол ромба при C равен \(150^\circ\), а DH — высота к BC. Катет \(DH=7\) лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому сторона ромба \(DC=14\). Следовательно, \(P=4\cdot14=56\).
Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике ABO угол A равен \(30^\circ\). Катет \(BO=4\) лежит напротив этого угла, значит, гипотенуза AB равна 8. Тогда \(P=4\cdot8=32\).
Диагональ AC делит угол C пополам. В прямоугольном треугольнике COD катет \(OD=3\) лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому гипотенуза CD равна 6. Тогда \(P=4\cdot6=24\).
Диагонали ромба делятся точкой O пополам, поэтому \(OD=BO=3{,}5\). В прямоугольном треугольнике AOD угол D равен \(60^\circ\), а OD — прилежащий катет. Следовательно, \(AD=OD/\cos60^\circ=7\), и \(P=4\cdot7=28\).

Ответ: 4) 28; 5) 40; 6) 56; 7) 32; 8) 24; 9) 28.