2. Найти площадь треугольника и R, r, если известны стороны треугольника: 9 м, 10 м и 17 м.

Полупериметр: \(p=\frac{9+10+17}{2}=18\) м.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}=36\) м².

Радиус вписанной окружности: \(r=\frac{S}{p}=\frac{36}{18}=2\) м.

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{9\cdot10\cdot17}{4\cdot36}=\frac{85}{8}\) м.

Ответ: площадь 36 м², \(R=\frac{85}{8}\) м, \(r=2\) м.