2. Найти sina, tga, sin2a, cos2a, если cos a = - 9/41 u π/2 < α < π;

Решение:

1. Дано: \( \cos \alpha = -\frac{9}{41} \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \).
2. Найдём \( \sin \alpha \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{9}{41}\right)^2 = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681} \).
4. Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), \( \sin \alpha \) положительный. \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \frac{40}{41} \).
5. Найдём \( \operatorname{tg} \alpha \): \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{40/41}{-9/41} = -\frac{40}{9} \).
6. Найдём \( \sin 2\alpha \): \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{40}{41} \cdot \left(-\frac{9}{41}\right) = -\frac{720}{1681} \).
7. Найдём \( \cos 2\alpha \) по формуле \( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \): \( \cos 2\alpha = 2\left(-\frac{9}{41}\right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{81}{1681} - 1 = \frac{162}{1681} - \frac{1681}{1681} = -\frac{1519}{1681} \).

Ответ: \( \sin \alpha = \frac{40}{41}, \operatorname{tg} \alpha = -\frac{40}{9}, \sin 2\alpha = -\frac{720}{1681}, \cos 2\alpha = -\frac{1519}{1681} \).