2) Найти скалярное произведение \(\vec b\cdot(\vec a-2\vec b)\), если \(|\vec a|=2\), \(|\vec b|=4\), угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(135^\circ\).

Раскроем скалярное произведение:

\(\vec b\cdot(\vec a-2\vec b)=\vec b\cdot\vec a-2(\vec b\cdot\vec b)\).

Используем формулы \(\vec b\cdot\vec a=|\vec a||\vec b|\cos 135^\circ\) и \(\vec b\cdot\vec b=|\vec b|^2\):

\(2\cdot4\cdot\cos 135^\circ-2\cdot4^2=8\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-32=-4\sqrt2-32\).

Ответ: \(-32-4\sqrt2\).