№ 2. Найти углы α и β. ABCD — прямоугольник, диагональ AC; угол BAC равен 37°, β = ∠CAD, α = ∠ACD.

В треугольнике ABC угол B равен 90°, поскольку ABCD — прямоугольник. Поэтому ∠BCA = 180° − 90° − 37° = 53°.

Соседние углы прямоугольника параллельны: AB ∥ CD. Диагональ AC пересекает эти параллельные стороны, поэтому накрест лежащие углы BAC и ACD равны: α = 37°.

Угол A прямоугольника равен 90° и разделён диагональю на углы BAC и CAD. Следовательно, β = 90° − 37° = 53°.

Ответ: α = 37°, β = 53°.