2. Найти углы α и β в прямоугольнике: 1) диагональ AC, угол между AD и AC равен 40°, α при A между AB и AC, β при C между BC и AC; 2) диагональ BD, угол между CD и BD равен 56°, α при B между BC и BD, β при B между BA и BD; 3) диагональ AC, угол между BC и AC равен 70°, α при A между AB и AC, β при B между BA и AC; 5) диагонали пересекаются в O, угол между BA и BD равен 70°, α при C между BC и AC, β при D между DC и DB; 6) диагонали пересекаются в O, угол между BC и AC равен 25°, α — левый угол при пересечении диагоналей, β при D между AD и DB; 7) диагонали пересекаются в O, угол между AB и AC равен 30°, α при A между AB и AC, β при D между CD и DB.

1) Угол A прямой, поэтому \(\alpha=90°-40°=50°\). Поскольку \(AD\parallel BC\), угол между AC и BC равен углу между AC и AD: \(\beta=40°\).

2) Угол D прямой, поэтому угол между AD и BD равен \(90°-56°=34°\). Так как \(AD\parallel BC\), соответствующий угол между BD и BC равен 34°, значит \(\alpha=34°\). Угол B прямой, поэтому \(\beta=90°-34°=56°\).

3) В углу C сумма частей равна 90°, следовательно, угол между BC и AC равен 70°, а угол между AC и CD — 20°. Поскольку \(AB\parallel CD\), \(\alpha=20°\). Угол B прямой, поэтому \(\beta=90°-20°=70°\).

5) Угол B прямой, поэтому угол между BC и BD равен \(90°-70°=20°\). Из параллельности \(BC\parallel AD\) угол между AD и DB равен 20°. Следовательно, \(\beta=20°\). Также \(AB\parallel CD\), поэтому угол между CD и AC равен углу между AB и AC. Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами одинаковые острые углы, значит \(\alpha=70°\).

6) Угол между AC и BC равен 25°. Диагональ AC образует с горизонтальной стороной угол \(90°-25°=65°\). Другая диагональ симметрична ей относительно горизонтали, поэтому угол между диагоналями слева равен \(65°+65°=130°\): \(\alpha=130°\). Угол между DB и горизонтальной стороной AD равен 65°, значит \(\beta=65°\).

7) По условию \(\alpha=30°\). Диагональ BD образует с горизонтальной стороной тот же острый угол, что и AC, поскольку противоположные стороны прямоугольника параллельны и диагонали симметричны относительно горизонтали. Поэтому \(\beta=30°\).

Ответ: 1) α = 50°, β = 40°; 2) α = 34°, β = 56°; 3) α = 20°, β = 70°; 5) α = 70°, β = 20°; 6) α = 130°, β = 65°; 7) α = 30°, β = 30°.