2. Найти углы параллелограмма ABCD. На рисунке: диагонали AC и DB пересекаются в O; ∠1 : ∠2 = 1 : 4; AB = BC.

Так как у параллелограмма равны соседние стороны AB и BC, он является ромбом. Диагональ AC биссектрисой углов A и C, а диагональ DB — углов D и B.

1. Обозначим ∠1 = x, ∠2 = 4x. Тогда полный угол A равен 2x, а полный угол D — 8x.
2. Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°: 2x + 8x = 180°, откуда x = 18°.
3. Следовательно, ∠A = 36°, ∠D = 144°. Противоположные углы параллелограмма равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 36°, ∠B = ∠D = 144°.