2. Найти углы равнобедренной трапеции RMKF с основаниями RM и FK. На рисунке диагональ FM образует с основанием FK угол 35°, а диагональ FM перпендикулярна боковой стороне MK.

Так как \(FM \perp MK\), треугольник \(FMK\) прямоугольный. Угол между \(FM\) и \(FK\) равен \(35^\circ\), следовательно, \(\angle FKM=90^\circ-35^\circ=55^\circ\). Это угол трапеции при вершине K.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому \(\angle F=\angle K=55^\circ\).

Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до \(180^\circ\). Поэтому \(\angle R=180^\circ-55^\circ=125^\circ\), а \(\angle M=125^\circ\).

Ответ: \(\angle R=\angle M=125^\circ\), \(\angle F=\angle K=55^\circ\).