2) Найти углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, разность которых равна 20°.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому углы, которые сторона образует с диагоналями, равны половинам двух соседних углов ромба. Соседние углы ромба в сумме дают \(180°\), значит эти половины в сумме дают \(90°\).

Пусть эти углы равны \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=90°\), а по условию \(|x-y|=20°\). Отсюда углы равны \(55°\) и \(35°\).

Углы ромба вдвое больше соответствующих половин: \(2\cdot35°=70°\) и \(2\cdot55°=110°\). Противоположные углы равны.

Ответ: углы ромба — 70°, 110°, 70° и 110°.