2. Найти все углы трапеции. а) В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, угол A равен 50°, угол D обозначен α, угол B — β, угол C — γ. б) В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, угол A равен 39°, CD перпендикулярна основаниям. BH перпендикулярна AD; угол ABH обозначен α, угол D — β.

а) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Поэтому \(\alpha = \angle D = \angle A = 50°\). Соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°: \(\beta = 180° - 50° = 130°\), \(\gamma = 180° - 50° = 130°\).

Ответ: \(\angle A = \angle D = 50°\), \(\angle B = \angle C = 130°\).

б) Поскольку \(AD \parallel BC\) и \(CD\) перпендикулярна основаниям, углы C и D прямые: \(\angle C = \angle D = 90°\). Односторонние углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: \(\angle B = 180° - 39° = 141°\).

В треугольнике ABH угол H прямой, а угол A равен 39°. Поэтому \(\alpha = 180° - 90° - 39° = 51°\). Угол \(\beta\) — это угол D, следовательно, \(\beta = 90°\).

Ответ: углы трапеции: \(\angle A = 39°\), \(\angle B = 141°\), \(\angle C = \angle D = 90°\); \(\alpha = 51°\), \(\beta = 90°\).