2. Найти все углы трапеции: а) в равнобедренной трапеции ABCD угол A равен 50°; б) в трапеции ABCD угол A равен 39°, BH перпендикулярна AD, BC параллельна AD; α — угол HBC, β — угол D.

а) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому ∠D = ∠A = 50°.

Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠B = 180° − 50° = 130°, ∠C = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = ∠D = 50°, ∠B = ∠C = 130°.

б) Так как BH ⟂ AD и BC ∥ AD, то BH ⟂ BC. Следовательно, α = ∠HBC = 90°. По рисунку угол C также прямой, а β = ∠D = 90°.

Углы A и B при боковой стороне AB — односторонние внутренние, поэтому ∠B = 180° − 39° = 141°. Проверка по рисунку: ∠ABH = 90° − 39° = 51°, а ∠B = ∠ABH + α = 51° + 90° = 141°.

Ответ: ∠A = 39°, ∠B = 141°, ∠C = 90°, ∠D = β = 90°, α = 90°.