№2. Найти x, при которых f′(x)=0, если f(x)=(5−2x)⁴(2x+1)³.

По правилу произведения:

\(f'(x)=-8(5-2x)^3(2x+1)^3+6(5-2x)^4(2x+1)^2\).

Выносим общий множитель и упрощаем:

\(f'(x)=(5-2x)^3(2x+1)^2[-8(2x+1)+6(5-2x)]=2(5-2x)^3(2x+1)^2(11-14x)\).

Производная равна нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\(5-2x=0\Rightarrow x=\frac52\); \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac12\); \(11-14x=0\Rightarrow x=\frac{11}{14}\).

Ответ: \(x=-\frac12,\ \frac{11}{14},\ \frac52\).