Контрольные задания

Вопрос:

Фото задания: 2. Найти значение выражения: 1) 2^((√2+1)²) ÷ 2^(2+2√2); 2) ((√6)^√2)^√2; 3) ∛(2⁵·⁵√2)·⁵√8.

Фото задания

2. Найти значение выражения: 1) 2^((√2+1)²) ÷ 2^(2+2√2); 2) ((√6)^√2)^√2; 3) ∛(2⁵·⁵√2)·⁵√8.

По свойству степеней: (√2+1)² = 3+2√2, поэтому 2^(3+2√2) ÷ 2^(2+2√2) = 2¹ = 2.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: ((√6)^√2)^√2 = (√6)² = 6.
Запишем корни как степени числа 2: ∛(2⁵·⁵√2)·⁵√8 = 2^(26/15)·2^(3/5) = 2^(35/15) = 2^(7/3) = 4∛2.