2. Найти значение выражения: 2^(√2+1) ÷ 2^(2√2); ((√6)^√2)^√2; ³√(2·⁵√2)·⁵√8.

1. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(2^{\sqrt2+1}\div2^{2\sqrt2}=2^{(\sqrt2+1)-2\sqrt2}=2^{1-\sqrt2}\).
2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \(((\sqrt6)^{\sqrt2})^{\sqrt2}=(\sqrt6)^2=6\).
3. Представим корни как степени: \(\sqrt[3]{2\cdot\sqrt[5]{2}}\cdot\sqrt[5]{8}=(2\cdot2^{1/5})^{1/3}\cdot(2^3)^{1/5}=2^{2/5}\cdot2^{3/5}=2\).

Ответ: 2^(1−√2); 6; 2.