2. Найти значения а, при которых уравнение ах² + 2х - 3 = 0 имеет два различных корня.

Решение:

Для того чтобы квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) имело два различных корня, необходимо выполнить два условия:

1. Коэффициент \( a \) не должен быть равен нулю (иначе уравнение станет линейным).
2. Дискриминант \( D \) должен быть больше нуля.

В данном уравнении \( ax^2 + 2x - 3 = 0 \):

\( a = a \)
\( b = 2 \)
\( c = -3 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot a \cdot (-3) = 4 + 12a \]

Условие \( D > 0 \) означает:

\[ 4 + 12a > 0 \)
\( 12a > -4 \)
\( a > -\frac{4}{12} \)
\( a > -\frac{1}{3} \)

Также необходимо учесть первое условие, что \( a \neq 0 \).

Объединяя оба условия, получаем, что \( a \) должно быть больше \( -\frac{1}{3} \) и не равно нулю.

Ответ: \( a > -\frac{1}{3} \) и \( a \neq 0 \).