2. Не выполняя построения графика функции y = −4x² + 5x, найдите её наибольшее или наименьшее значение.

Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому парабола направлена вниз и функция имеет наибольшее значение в вершине.

Абсцисса вершины: \(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2(-4)}=\frac58\).

Подставим это значение: \(y(\frac58)=-4(\frac58)^2+5(\frac58)=-\frac{25}{16}+\frac{50}{16}=\frac{25}{16}\).

Ответ: наибольшее значение функции равно \(\frac{25}{16}\).