2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = −2x² и прямой: а) y = −200; б) y = −3200; в) y = 40x; г) y = −1400x.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Приравниваем значения y: −2x² = −200, откуда x² = 100 и x = ±10. При обоих значениях y = −200. Точки пересечения: (−10; −200), (10; −200).
б) −2x² = −3200, откуда x² = 1600 и x = ±40. Точки пересечения: (−40; −3200), (40; −3200).
в) −2x² = 40x. Переносим всё в одну часть: −2x(x + 20) = 0, поэтому x = 0 или x = −20. Подставляем в y = 40x: получаем y = 0 или y = −800. Точки пересечения: (0; 0), (−20; −800).
г) −2x² = −1400x. Переносим всё в одну часть: −2x(x − 700) = 0, поэтому x = 0 или x = 700. Подставляем в y = −1400x: получаем y = 0 или y = −980000. Точки пересечения: (0; 0), (700; −980000).

Ответ: а) (−10; −200), (10; −200); б) (−40; −3200), (40; −3200); в) (0; 0), (−20; −800); г) (0; 0), (700; −980000).