2. Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×7 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?

Красные клетки должны разбиваться на отдельные замкнутые контуры: каждая клетка в контуре имеет ровно двух красных соседей. В поле высотой 3 клетки самый большой такой контур — периметр прямоугольника размером 3×7.

В этом контуре закрашены верхний и нижний ряды (по 7 клеток) и две крайние клетки среднего ряда. У каждой из этих клеток ровно два красных соседа; всего получаем 7 + 7 + 2 = 16 клеток.

Увеличить число нельзя: для контура, занимающего всю ширину поля, в среднем ряду подходят только две крайние клетки; если контуры не занимают всю ширину, они охватывают меньшую часть поля.

Ответ: 16 клеток.