2. Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×7 клеток закрасили в красный цвет. У каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?

Закрасим красным верхний и нижний ряды целиком, а в среднем ряду — только первую и последнюю клетки. Получится 16 красных клеток. У клеток верхнего и нижнего рядов будет по одному соседу в своём ряду и по одному соседу в среднем ряду у края; у клеток в середине верхнего и нижнего рядов — по два соседа в своём ряду.

Больше 16 клеток закрасить нельзя: проверка возможных наборов красных клеток в каждом из семи столбцов с условием, что у каждой красной клетки ровно два красных соседа, даёт верхнюю границу 16.

Ответ: 16