2. Некоторым клеткам (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×11 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?

Красные клетки должны образовывать непересекающиеся циклы. Шахматно раскрасим поле: каждый цикл содержит одинаковое число клеток обоих цветов. В поле 3×11 клеток цветов 17 и 16, поэтому красных клеток может быть не больше 32.

Эта граница достижима: можно оставить незакрашенной одну клетку более многочисленного цвета, а остальные 32 клетки разбить на циклы соседства. Следовательно, максимальное число красных клеток равно 32.

Ответ: 32