2. Некоторым клеткам (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×8 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?

Красные клетки должны распадаться на замкнутые циклы: у каждой красной клетки ровно два красных соседа. В поле шириной три клетки цикл может быть квадратом 2×2 или идти по границе прямоугольника высотой в три клетки. Чтобы получить наибольшее число красных клеток, можно разместить два непересекающихся цикла по границе прямоугольников 3×3: один в первых трёх столбцах, другой — в последних трёх. Каждый такой цикл содержит 8 клеток.

Больше получить нельзя: циклы, использующие все три строки, требуют не менее трёх столбцов, а между отдельными такими циклами нужен промежуток, иначе соседние красные клетки получили бы лишних красных соседей. В оставшихся столбцах размещение квадратных циклов 2×2 не даёт суммарно больше клеток.

Итак, можно закрасить 2 · 8 = 16 клеток.

Ответ: 16.