2. Несколько прямоугольников имеют одинаковый периметр – 16 см. Какой из них занимает самую маленькую, а какой – самую большую площадь?

Решение:

Для того чтобы найти прямоугольники с самой маленькой и самой большой площадью при одинаковом периметре, нужно рассмотреть разные варианты сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

По условию \( P = 16 \) см. Значит, \( 2(a + b) = 16 \), или \( a + b = 8 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a × b \).

Возможные варианты сторон и площади:

1. Если \( a = 1 \) см, то \( b = 8 - 1 = 7 \) см. Площадь \( S = 1 × 7 = 7 \) см².
2. Если \( a = 2 \) см, то \( b = 8 - 2 = 6 \) см. Площадь \( S = 2 × 6 = 12 \) см².
3. Если \( a = 3 \) см, то \( b = 8 - 3 = 5 \) см. Площадь \( S = 3 × 5 = 15 \) см².
4. Если \( a = 4 \) см, то \( b = 8 - 4 = 4 \) см. Это квадрат. Площадь \( S = 4 × 4 = 16 \) см².

Сравним полученные площади: 7 см², 12 см², 15 см², 16 см².

Самая маленькая площадь — 7 см² (прямоугольник со сторонами 1 см и 7 см).

Самая большая площадь — 16 см² (квадрат со сторонами 4 см и 4 см).

Ответ: Самую маленькую площадь занимает прямоугольник со сторонами 1 см и 7 см. Самую большую площадь занимает квадрат со сторонами 4 см и 4 см.