№ 2. НОД(1572, 1006) = ; НОК(1572, 1008) =

Используем алгоритм Евклида: наибольший общий делитель — последний ненулевой остаток.

Для 1572 и 1006: 1572 − 1006 = 566; 1006 − 566 = 440; 566 − 440 = 126; 440 = 3 · 126 + 62; 126 = 2 · 62 + 2; 62 = 31 · 2. Значит, НОД(1572, 1006) = 2.

Для 1572 и 1008: 1572 = 1008 + 564; 1008 = 564 + 444; 564 = 444 + 120; 444 = 3 · 120 + 84; 120 = 84 + 36; 84 = 2 · 36 + 12; 36 = 3 · 12. Значит, НОД(1572, 1008) = 12.

Наименьшее общее кратное находим по формуле НОК(a, b) = a · b : НОД(a, b): НОК(1572, 1008) = 1572 · 1008 : 12 = 131 · 1008 = 132048.

Ответ: НОД(1572, 1006) = 2; НОК(1572, 1008) = 132048.