2) НОД: а) 35 и 100; б) 400 и 1000; в) 135 и 825.

Разложим числа на простые множители. НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях.

1. а) 35 = 5 · 7; 100 = 2² · 5². Общий множитель — 5, поэтому НОД(35, 100) = 5.

2. б) 400 = 2⁴ · 5²; 1000 = 2³ · 5³. Берём наименьшие степени общих множителей: НОД(400, 1000) = 2³ · 5² = 200.

3. в) 135 = 3³ · 5; 825 = 3 · 5² · 11. Общие множители в наименьших степенях: НОД(135, 825) = 3 · 5 = 15.

Ответ: а) 5; б) 200; в) 15.