2. Новая логическая операция a △ b определена выражением a △ b = (a + b) · 2. При каком значении a выражение 6 △ (a △ 9) = 64 будет верным?

По определению операции:

\(a △ 9 = (a+9)\cdot 2 = 2a+18\).

Тогда:

\(6 △ (a △ 9)=\bigl(6+(2a+18)\bigr)\cdot 2\).

Составим уравнение:

\((2a+24)\cdot 2=64\);
\(4a+48=64\);
\(4a=16\);
\(a=4\).

Проверка: \(4 △ 9=26\), \(6 △ 26=64\).

Ответ: 4.