Краткое пояснение:
Логика: В окончаниях полных прилагательных после шипящих под ударением пишется о, без ударения — е.
Пошаговое решение:
- О погожем денёчке (без ударения), к высочайшей вершине (без ударения), в мед напитке (без ударения), пахучего цветка (без ударения), в свежей соломе (без ударения), о попутчике (без ударения), в дремучем лесу (без ударения), в глубочайшей (без ударения), в колючей розе (без ударения), об августейшей (без ударения), бесстыжему человеку (без ударения), в чужой одежде, по следу (без ударения), о гремучей змее (без ударения), пригожего мальчонки (без ударения), денька (без ударения), с похожей историей (без ударения), с лучшей (без ударения), могучее дерево (без ударения), ближайшей дорогой (без ударения), о б создании (без ударения), о летучем газе (без ударения), о тяжелейшем (без ударения).
Ответ: О погожем денёчке, к высочайшей вершине, в мед напитке, пахучего цветка, в свежей соломе, о попутчике, в дремучем лесу, в глубочайшей, в колючей розе, об августейшей, бесстыжему человеку, в чужой одежде, по следу, о гремучей змее, пригожего мальчонки, денька, с похожей историей, с лучшей, могучее дерево, ближайшей дорогой, о б создании, о летучем газе, о тяжелейшем.