2. O — центр окружности, ∠ABC = 57°, ∠OAB = 39°. Найти ∠BCO.

Поскольку OA = OB, треугольник AOB равнобедренный. Поэтому ∠ABO = ∠OAB = 39°, а ∠AOB = 180° − 39° − 39° = 102°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, на которую опирается центральный угол AOB. Значит, ∠ACB = 102° : 2 = 51°.

Угол ABC опирается на дугу AC, поэтому центральный угол AOC = 2 · 57° = 114°. Так как OA = OC, треугольник AOC равнобедренный, и ∠ACO = (180° − 114°) : 2 = 33°.

Луч CO лежит внутри угла ACB, следовательно, ∠BCO = ∠ACB − ∠ACO = 51° − 33° = 18°.

Ответ: 18°.