Ответ:

Слово «Дальним» написано с прописной буквы, потому что входит в название географической области — Дальний Север. Слова «Баренцевым» и «Гольфстрим» — названия географических объектов; «Великой Отечественной войны» — название исторического события. В сочетании «Северный флот» прописная буква употреблена в начале названия флота.

Прописная буква также ставится в начале предложения, в именах и фамилиях людей, кличках животных, названиях стран, городов, рек и других географических объектов, а также в официальных названиях организаций и исторических событий.