2. Обе точки M и N делят отрезок KL в отношении 3 : 8. Расстояние между ними равно 45 сантиметрам. Какова длина отрезка KL, выраженная в сантиметрах?

По рисунку точки расположены в порядке K, M, N, L. Поскольку M и N делят отрезок KL в отношении 3 : 8, имеем \(KM:ML=3:8\) и \(KN:NL=3:8\).

Пусть \(KL=x\). Тогда \(KM=\frac{3}{11}x\), а \(KN=\frac{8}{11}x\). Поэтому расстояние между точками:

\(MN=KN-KM=\frac{8}{11}x-\frac{3}{11}x=\frac{5}{11}x\).

Подставим \(MN=45\): \(\frac{5}{11}x=45\), откуда \(x=45\cdot\frac{11}{5}=99\).

Ответ: KL = 99 см.