2. (ОБЗ) Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата A1?

Решение:

Мы знаем, что каждый следующий формат получается делением предыдущего пополам. Проследим последовательность:

• Из 1 листа А0 получается 2 листа А1.
• Из 1 листа А1 получается 2 листа А2.
• Из 1 листа А2 получается 2 листа А3.
• Из 1 листа А3 получается 2 листа А4.
• Из 1 листа А4 получается 2 листа А5.

Чтобы узнать, сколько листов А5 получится из одного листа А1, нужно умножить количество листов на каждом этапе:

2 (А1 из А0) × 2 (А2 из А1) × 2 (А3 из А2) × 2 (А4 из А3) × 2 (А5 из А4) = 32 листа.

Альтернативно, можно записать как степени двойки:

Формат An получается делением А(n-1) пополам. Значит, соотношение площадей:

\( S_{A0} = 1 \)

\( S_{A1} = \frac{1}{2} S_{A0} = \frac{1}{2} \)

\( S_{A2} = \frac{1}{2} S_{A1} = \frac{1}{4} S_{A0} \)

\( S_{An} = \frac{1}{2^n} S_{A0} \)

Чтобы узнать, сколько листов А5 (n=5) получится из листа А1 (n=1), нужно найти отношение их площадей:

\( \frac{S_{A1}}{S_{A5}} = \frac{\frac{1}{2^1} S_{A0}}{\frac{1}{2^5} S_{A0}} = \frac{2^5}{2^1} = 2^{5-1} = 2^4 = 16 \)

Ответ: 16