№2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника

Задание 2. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Катет \( a = 12 \) см.
• Гипотенуза \( c = 13 \) см.

Найти: второй катет \( b \) и площадь \( S \) треугольника.

Решение:

1. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
2. Подставим известные значения: \[ 12^2 + b^2 = 13^2 \]
3. Вычислим квадраты: \[ 144 + b^2 = 169 \]
4. Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 169 - 144 \]
5. Найдём \( b^2 \): \[ b^2 = 25 \]
6. Извлечём квадратный корень, чтобы найти длину катета \( b \): \[ b = \sqrt{25} = 5 \] см.
7. Теперь найдём площадь треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
8. Подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 \]
9. Вычислим площадь: \[ S = 6 \cdot 5 = 30 \] см².

Ответ: Второй катет равен 5 см, а площадь треугольника — 30 см².