2) Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°; противолежащий ему катет равен 6 см. Найди длину средней линии треугольника, параллельной другому катету.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому гипотенуза равна \(2\cdot6=12\) см.

По теореме Пифагора найдём другой катет: \(b=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) см.

Средняя линия, параллельная этому катету, равна его половине: \(m=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(3\sqrt{3}\) см.