2. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, боковая сторона равна 20 см, а средняя линия трапеции равна 7 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции один угол, кроме прямых, равен 120°, а другой — 60°. Наклонная боковая сторона длиной 20 см является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой и разностью оснований.

1. Найдём разность оснований — горизонтальную проекцию наклонной боковой стороны: \(20\cos 60^\circ=10\) см.

2. Средняя линия равна полусумме оснований, значит их сумма равна \(2\cdot7=14\) см.

3. Обозначим основания через \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Тогда \(a+b=14\), \(a-b=10\). Складывая уравнения, получаем \(2a=24\), откуда \(a=12\) см. Тогда \(b=14-12=2\) см.

Ответ: основания трапеции — 12 см и 2 см.