2) Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 42°. Найдите остальные углы трапеции.

Решение:

Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. Это значит, что углы при каждом основании равны.

Пусть данная трапеция ABCD, где AB || CD. Угол при одном из оснований равен 42°. Так как углы при основании равнобедренной трапеции равны, то второй угол при этом же основании также равен 42°.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°. Пусть боковая сторона — AD. Тогда:

\( \angle A + \angle D = 180° \)

Если \( \angle A = 42° \), то \( \angle D = 180° - 42° = 138° \).

Так как трапеция равнобедренная, углы при другом основании также равны:

\( \angle B = \angle C = 138° \).

Проверим, что трапеция вписана в окружность. Вписанная трапеция всегда равнобедренная. Углы при одном основании равны, углы при другом основании равны. Сумма противоположных углов равна 180° (42° + 138° = 180°). Это свойство четырехугольника, вписанного в окружность.

Таким образом, углы трапеции равны 42°, 42°, 138°, 138°.

Ответ: 42°, 138°, 138°.