2) Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 42°. Найдите остальные углы трапеции. Дано: окружность описана около трапеции ABCD, ∠A = 42° Найти: ∠B, ∠C, ∠D Решение:

Решение:

Трапеция ABCD вписана в окружность. Это значит, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Находим угол B:

   Углы A и B являются соседними углами при одной из боковых сторон трапеции. В трапеции сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°. Поэтому:

   \[ \angle A + \angle B = 180° \]

   \[ 42° + \angle B = 180° \]

   \[ \angle B = 180° - 42° = 138° \]

2. Находим угол C:

   Углы A и C — противоположные углы вписанной трапеции. Их сумма равна 180°:

   \[ \angle A + \angle C = 180° \]

   \[ 42° + \angle C = 180° \]

   \[ \angle C = 180° - 42° = 138° \]

   Важное замечание: В трапеции, вписанной в окружность, углы при одном основании равны. Если ∠A = 42°, то и второй угол при основании AD (например, ∠D) равен 42°. А углы при другом основании (BC) равны между собой. Если ∠A = 42°, то ∠B = 180° - 42° = 138°. Значит, ∠C = ∠B = 138°.

   Проверим: ∠A + ∠C = 42° + 138° = 180°. ∠B + ∠D = 138° + 42° = 180°. Всё верно.

3. Находим угол D:

   Углы B и D — противоположные углы вписанной трапеции. Их сумма равна 180°:

   \[ \angle B + \angle D = 180° \]

   \[ 138° + \angle D = 180° \]

   \[ \angle D = 180° - 138° = 42° \]

Ответ: ∠B = 138°, ∠C = 138°, ∠D = 42°.