2. Одинаковые наборы без остатка. Для школьного праздника подготовили 36 красных и 60 синих флажков. Из всех флажков составляют одинаковые наборы так, чтобы в каждом наборе было одинаковое число красных флажков и одинаковое число синих. Какое наибольшее число наборов можно составить?

Чтобы флажки распределились по одинаковым наборам без остатка, число наборов должно быть общим делителем чисел 36 и 60.

Разложим числа на множители: 36 = 2 · 2 · 3 · 3, 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Их наибольший общий делитель равен 2 · 2 · 3 = 12.

Проверим состав каждого набора: 36 : 12 = 3 красных флажка и 60 : 12 = 5 синих флажков.

Ответ: можно составить 12 наборов; в каждом будет 3 красных и 5 синих флажков.