2. Одна из сторон параллелограмма равна 12 см, большая диагональ — 28 см, тупой угол — 120°. Найти периметр параллелограмма.

Обозначим вторую сторону параллелограмма через x см. Большая диагональ лежит напротив тупого угла; по теореме косинусов:

28² = 12² + x² − 2 · 12 · x · cos 120°.

Так как cos 120° = −0,5, получаем:

784 = 144 + x² + 12x,

x² + 12x − 640 = 0.

Разложим на множители: (x − 20)(x + 32) = 0. Длина стороны положительна, поэтому x = 20 см.

Периметр: P = 2(12 + 20) = 64 см.

Ответ: 64 см.